Maxima如何计算传递函数

该笔记记录了如何使用Maxima计算传递函数

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假设我列了一个KVL、KCL表达式如下：

$$(v_x-v_y)g_{m1}=(v_y-v_o)/R_0+v_y/R_1$$ $$(v_x-v_o)g_{m1}+(v_y-v_o)/R_0=v_y/R_2+sCv_o$$

然后我想要分别计算出$v_y/v_x$和$v_o/v_x$。

对于Maxima，n个方程计算得到n个未知数的结果，其他均为参数。因此计算思路就是分别计算出$v_y$、$v_x$和$v_o$、$v_x$，然后带入到式子$a=v_y/v_x$和$b=v_o/v_x$中。

实操如下：

step1. 分别列出eq1和eq2

eq1: (vx-vy)*gm1=(vy-vo)/R0+vy/R1;
eq2: (vx-vo)*gm2+(vy-vo)/R0=vo/R2+s*C*vo;

step2. 再列出我们需要的$a$（eq3）和$b$（eq4）

eq3: a=vy/vx;
eq4: b=vo/vx;

step3. 利用解方程（组）函数solve得到$v_y$、$v_x$，并且并命为eq5

eq5: solve([eq1,eq2],[vy,vx]);

step4. 使用等量代换函数subst将eq5的结果带入eq3，即可计算得到结果$v_y/v_x$

eq6:subst(eq5,eq3);

step5. 同理，计算得到$v_o/v_x$

eq7: solve([eq1,eq2],[vo,vx]);
eq8: subst(eq7,eq4);

完整的执行过程如下：

这个计算出来的式子非常复杂，没有什么参考价值，但是可以用于验证AI所计算的传递函数是否正确。如果正确，可以再让AI把这个复杂的传递函数化简为我们常见的$H(s)=A_0\frac{1+s/z}{1+s/p}$零极点形式。