全差分输出负载等效

通常全差分输出存在电阻和电容两种负载，并且跨接在两个输出之间。为了方便分析，我们更希望负载是对地的。

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1. 结论

跨接元件	单端对地等效值（差模）	单端对地等效值（共模）
电容 $C_L$	$2C_L$	$0$
电阻$R_L$	$R_L/2$	$∞$

2. 推导

2.1 差模

对于全差分运放，其输出VO1 和 VO2 输出幅度相等、相位相反（即正常差分工作状态，$V_{O2} = -V_{O1}$）

【对于电容负载】：

设跨接在 VO1 和 VO2 之间的电容为$C_L$，流过该电容的电流为：

$$I = C_L \cdot \frac{d(V_{O1} - V_{O2})}{dt}$$

由于全差分运放正常工作时，$V_{O2} = -V_{O1}$，代入得：

$$V_{O1} - V_{O2} = V_{O1} - (-V_{O1}) = 2V_{O1}$$ $$I = C_L \cdot \frac{d(2V_{O1})}{dt} = 2C_L \cdot \frac{dV_{O1}}{dt}$$

从 VO1 节点“看向地”的等效电容$C_{eq}$ 定义为$I = C_{eq} \cdot \frac{dV_{O1}}{dt}$，因此：

$$C_{eq} = 2C_L$$

物理角度：电压变化率加倍 → 位移电流加倍 → 容抗减半 → 等效电容倍增

【对于电阻负载】：

跨接电阻$R_L$两端的电压为$V_{O1} - V_{O2}$，流过电阻的电流为：

$$I = \frac{V_{O1} - V_{O2}}{R_L}$$

由于全差分运放正常工作时，$V_{O2} = -V_{O1}$，代入得：

$$V_{O1} - V_{O2} = V_{O1} - (-V_{O1}) = 2V_{O1}$$ $$I = \frac{2V_{O1}}{R_L}$$

从 VO1 节点“看向地”的等效电阻$ R_{eq} $ 定义为$R_{eq} = V_{O1} / I $，因此：

$$R_{eq} = \frac{V_{O1}}{2V_{O1}/R_L} = \frac{R_L}{2}$$

物理角度：电压差加倍 → 流过电流加倍 → 阻值减半

2.2 共模

如果 VO1 和 VO2 同时同向变化（共模信号，如电源噪声或共模扰动），即$V_{O2} = -V_{O1}$，则负载两端压差始终为零，流过负载的电流 $ I = 0$，相当于开路。

【对于电容负载】：

$$\frac{1}{sC_{eq}}=∞$$

因此，VO1 对地的等效电容为 0。

【对于电阻负载】：

$$R_{eq}=∞$$